中考数学试卷,参考答案与试题解析,17级

2017 中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：
1．气温由﹣2℃上升3℃后是（　　）℃． A．1 B．3 C．5 D．﹣5 【分析】根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由题意，得 ﹣2+3=+（3﹣2）=1， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值． 　 2．如图的几何体，其左视图是（　　）
A． B． C． D． 【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图． 　 3．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70° 【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数． 【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°， ∴∠B=∠CDE=40°， 又∵FG⊥BC， ∴∠FGB=90°﹣∠B=50°， 故选：B． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 　 4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；
根据二次根式的乘法法则对B进行判断；
根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；

B、原式=6×2=12，所以B选项错误；

C、原式==2，所以C选项准确；

D、原式=2，所以D选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 　 5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速（km/h）
48 49 50 51 52 车辆数（辆）
5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是（　　）
A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数． 【解答】解：要求一组数据的中位数， 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50， 在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50． 故选：B． 【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 　 6．下列命题错误的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；

C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；

D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意， 故选C． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大． 　 7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D． 【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程． 【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件， 由题意得， =． 故选A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 　 8．如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（　　）
A． B． C． D． 【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解． 【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长． 在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3， 所以AC=3， ∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6， 故选D． 【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 　 9．如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（　　）
A．32 B．36 C．38 D．40 【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案． 【解答】解：∵a1=a2+a3 =a4+a5+a5+a6 =a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10 =a7+3（a8+a9）+a10， ∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小， 取a8=2、a9=4， ∵a5=a8+a9=6， 则a7、a10中不能有6， 若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；

若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；

若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；

综上，a1的最小值为40， 故选：D． 【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键． 　 10．如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据ACBD=4列出即可求出k的值． 【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F， 令x=0代入y=x﹣6， ∴y=﹣6， ∴B（0，﹣6）， ∴OB=6， 令y=0代入y=x﹣6， ∴x=2， ∴（2，0）， ∴OA=2， ∴勾股定理可知：AB=4， ∴sin∠OAB==，cos∠OAB== 设M（x，y）， ∴CF=﹣y，ED=x， ∴sin∠OAB=， ∴AC=﹣y， ∵cos∠OAB=cos∠EDB=， ∴BD=2x， ∵ACBD=4， ∴﹣y×2x=4， ∴xy=﹣3， ∵M在反比例函数的图象上， ∴k=xy=﹣3， 故选（A）
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型． 　 二、填空题 11．某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为　2.5×10﹣6　． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6， 故答案为：2.5×10﹣6． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 　 12．若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为　1　． 【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a﹣b=1， ∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1． 故答案为：1． 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 13．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=　20°　． 【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数． 【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形， ∴DO=OB， ∵DE⊥BC于E， ∴OE为直角三角形BED斜边上的中线， ∴OE=BD， ∴OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB， ∵∠ABC=140°， ∴∠OBE=70°， ∴∠OED=90°﹣70°=20°， 故答案为：20°． 【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键． 　 14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为　8　． 【分析】连接BD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长． 【解答】解：连接BD， ∵∠ACB=90°， ∴AB是⊙O的直径． ∵ACB的角平分线交⊙O于D， ∴∠ACD=∠BCD=45°， ∴AD=BD=5． ∵AB是⊙O的直径， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AB===10． ∵AC=6， ∴BC===8． 故答案为：8． 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键． 　 15．如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为　1＜x＜　． 【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到==，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论． 【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6， ∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6， ∴===， 分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N， 则AM∥DN∥y轴， ∴==， ∵A（1，k）， ∴OM=1， ∴MN=， ∴ON=， ∴D点的横坐标是， ∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx， 故答案为：1＜x＜． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 　 16．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；
②BN=NF；
③ =；
④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是　①③　． 【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；

②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；

③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；

④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD，即可解题． 【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC=CD， ∵BE=EF=FC，CG=2GD， ∴BF=CG， ∵在△ABF和△BCG中，， ∴△ABF≌△BCG， ∴∠BAF=∠CBG， ∵∠BAF+∠BFA=90°， ∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；
①正确；

②∵在△BNF和△BCG中，， ∴△BNF∽△BCG，∴ ==， ∴BN=NF；
②错误；

③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1， AF==， ∵S△ABF=AFBN=ABBF， ∴BN=，NF=BN=， ∴AN=AF﹣NF=， ∵E是BF中点， ∴EH是△BFN的中位线， ∴EH=，NH=，BN∥EH， ∴AH=， =，解得：MN=， ∴BM=BN﹣MN=，MG=BG﹣BM=， ∴=；
③正确；

④连接AG，FG，根据③中结论， 则NG=BG﹣BN=， ∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=CGCF+NFNG=1+=， S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=ANGN+ADDG=+=， ∴S四边形CGNF≠S四边形ANGD，④错误；

故答案为 ①③． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN，BN，NG，NF的值是解题的关键． 　 三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017． 【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2﹣2+1=1． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 18．化简：（ +）÷． 【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题． 【解答】解：（ +）÷ = = = =． 【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 　 19．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可． 【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可， 如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离， ∵∠CAD=30°，∠CAB=60°， ∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴BD=AD=12海里， ∵∠CAD=30°，∠ACD=90°， ∴CD=AD=6海里， 由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8， 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． 【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 　 20．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题：
（1）杨老师采用的调查方式是　抽样调查　（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？ （3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率． 【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． （2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；
继而可补全条形统计图；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． 故答案为抽样调查． （2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件， 平均每个班=6件，C班有10件， ∴估计全校共征集作品6×30=180件． 条形图如图所示， （3）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况， ∴恰好抽中一男一女的概率为：
=． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式． 　 21．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围；

（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；

（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值． 【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2， ∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0， 解得：k≤， ∴实数k的取值范围为k≤． （2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1． ∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2， ∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0， 解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）． ∴实数k的值为﹣2． 【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=﹣4k+5≥0；
（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程． 　 22．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． （1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；

（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值． 【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x， 由36﹣x≥24得x≤12， ∴1≤x≤12，且x为整数；

（2）设所获利润为W， 则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）
=﹣10x2+60x+720 =﹣10（x﹣3）2+810， ∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810， 答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元． 【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键． 　 23．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E． （1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；

（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值． 【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；

（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题． 【解答】解：（1）连接DO，CO， ∵BC⊥AB于B， ∴∠ABC=90°， 在△CDO与△CBO中，， ∴△CDO≌△CBO， ∴∠CDO=∠CBO=90°， ∴OD⊥CD， ∴CD是⊙O的切线；

（2）连接AD， ∵AB是直径，∴∠ADB=90°， ∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°， ∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°， ∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD， ∵在△ADF和△BDC中，， ∴△ADF∽△BDC， ∴=， ∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°， ∴∠E=∠DAB， ∵在△ADE和△BDA中，， ∴△ADE∽△BDA， ∴=， ∴=，即=， ∵AB=BC， ∴=1． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键． 　 24．已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E． （1）如图1，若点B在OP上，则 ①AC　=　OE（填“＜”，“=”或“＞”）；

②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是　AC2+CO2=CD2　；

（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；

（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式　CO﹣CA=CD　． 【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；

②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；

（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；

（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC=CD． 【解答】解：（1）①AC=OE， 理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°， ∴∠ABO=∠AOB=45°， ∵OP⊥MN， ∴∠COP=90°， ∴∠AOC=45°， ∵AC∥OP， ∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°， ∴AC=OC， 连接AD， ∵BD=OD， ∴AD=OD，AD⊥OB， ∴AD∥OC， ∴四边形ADOC是正方形， ∴∠DCO=45°， ∴AC=OD， ∴∠DEO=45°， ∴CD=DE， ∴OC=OE， ∴AC=OE；

②在Rt△CDO中， ∵CD2=OC2+OD2， ∴CD2=AC2+OC2；

故答案为：AC2+CO2=CD2；

（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：
连接AD，延长CD交OP于F，连接EF， ∵AB=AO，D为OB的中点， ∴AD⊥OB， ∴∠ADO=90°， ∵∠CDE=90°， ∴∠ADO=∠CDE， ∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO， 即∠ADC=∠EDO， ∵∠ADO=∠ACO=90°， ∴∠ADO+∠ACO=180°， ∴A、D、O、C四点共圆， ∴∠ACD=∠AOB， 同理得：∠EFO=∠EDO， ∴∠EFO=∠AOC， ∵△ABO是等腰直角三角形， ∴∠AOB=45°， ∴∠DCO=45°， ∴△COF和△CDE是等腰直角三角形， ∴OC=OF， ∵∠ACO=∠EOF=90°， ∴△ACO≌△EOF， ∴OE=AC，AO=EF， ∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2， Rt△DEF中，EF＞DE=DC， ∴AC2+OC2＞DC2， 所以（1）中的结论②不成立；

（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD， 理由是：连接AD，则AD=OD， 同理：∠ADC=∠EDO， ∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°， ∴∠CAB=∠AOC， ∵∠DAB=∠AOD=45°， ∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC， 即∠DAC=∠DOE， ∴△ACD≌△OED， ∴AC=OE，CD=DE， ∴△CDE是等腰直角三角形， ∴CE2=2CD2， ∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2， ∴OC﹣AC=CD， 故答案为：OC﹣AC=CD． 【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；
本题的2、3问能标准作图是关键． 　 25．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C． （1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE=S△ACD，求点E的坐标；

（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；
若不存在，请说明理由． 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；

（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE=10，根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；

（3）分两种情况：
①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足∠BPF=90°就可以构成∠OBP=∠FPG，如图2，求出圆E与y轴有一个交点时的m值，则可得取值范围；

②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可． 【解答】解：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0）， 把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：
，解得， ∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；

对称轴是：直线x=﹣1；

（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3）， 由题意得：AD=1+1=2，OC=3， S△ACE=S△ACD=×ADOC=×2×3=10， 设直线AE的解析式为：y=kx+b， 把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得， ， 解得：， ∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3， ∴F（0，﹣m﹣3）， ∵C（0，﹣3）， ∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m， ∴S△ACE=FC（1﹣m）=10， ﹣m（1﹣m）=20， m2﹣m﹣20=0， （m+4）（m﹣5）=0， m1=﹣4，m2=5（舍）， ∴E（﹣4，5）；

（3）如图2，当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当⊙E与y轴相切时，设切点为P， ∴∠BPF=90°， ∴∠FPG+∠OPB=90°， ∵∠OPB+∠OBP=90°， ∴∠OBP=∠FPG， 连接EP，则EP⊥OG， ∵BE=EF， ∴EP是梯形的中位线， ∴OP=PG=2， ∵FG=1， tan∠FPG=tan∠OBP=， ∴=， ∴m=﹣4， ∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；

如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG， 则∠OBP=∠OPB=∠FPG， ∴OB=OP， ∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形， ∴FG=PG=1， ∴OB=OP=3， ∴m=3， 综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG． 【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法，并与圆相结合，根据同角的余角相等解决第3问更简单． 　

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