高一数学必修一知识点总结6篇（精选文档）

高一数学必修一知识点总结一1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面下面是小编为大家整理的高一数学必修一知识点总结6篇,供大家参考。

高一数学必修一知识点总结篇1

一

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

二

两个平面的位置关系：

(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

(2)两个平面的位置关系：

两个平面平行-----没有公共点；两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

三

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

esp：

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

四

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

五

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

(1)共面：平行、相交

(2)异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法

两异面直线间距离：公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点——相交直线；(2)没有公共点——平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

空间向量法(找平面的法向量)

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

六

(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

(2)两个平面的位置关系：

两个平面平行-----没有公共点；两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交

二面角

(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

高一数学必修二知识点总结：两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)

高一数学必修一知识点总结篇2

(1)数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).

②了解数列是自变量为正整数的一类函数。

(2)等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式。

③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

高中数学必修二知识点总结：不等式

7高中数学必修二知识点总结：不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。

(2)一元二次不等式

①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

(4)基本不等式：

①了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

高一数学必修一知识点总结篇3

第一单元公民的政治生活

1、我国国体及本质：我国是人民民主专政的社会主义国家。人民民主专政的本质是：人民当家作主

2、我国人民民主的特点：广泛性、真实性

广泛性表现在：民主主体和民主权利的广泛性。

真实性表现在：有制度、法律、物质保障和人民利益日益充分实现上。

3、公民政治权利和义务

1)公民的政治权利有选举权和被选举权、政治自由、监督权

2)公民的政治性义务有维护国家统一和民族团结；维护国家安全、荣誉和利益；遵守宪法和法律；服兵役和参加民兵组织

4、公民参与政治生活必须遵循的基本原则

①坚持公民在法律面前一律平等的原则

②坚持权利与义务统一的原则

③坚持个人利益、集体利益与国家利益相结合的原则

5、公民的政治参与：民主选举， 民主决策， 民主管理， 民主监督

1) 民主选举

2)民主决策

①民主决策的方式：社情民意反映制度、专家咨询制度、社会公示制度、社会听证制度。

②公民参与民主决策的意义：

A、有助于决策者把人民的根本利益作为决策的出发点和立足点，增强决策的科学性，避免决策的片面性

B、有利于促进公民对决策的理解，提高落实决策的自觉性，推动决策的实施

3)民主管理的重要形式有农村村民自治、城市居民自治

4)民主监督

民主监督的方式：信访举报制度、人大代表联系群众制度、舆论监督制度、新形式(监督听证会、网上评议政府、民主评议会等)

6、有序与无序的政治参与的区别？

(1)是否遵循法律、法规(2)是否依法行使政治权利，履行政治义务(3)是否正确处理权利和义务。

第二单元我国政府是人民的政府

1、政府的宗旨： 为人民服务

2、.政府工作的基本原则： 对人民负责。(如何做到——坚持为人民服务的工作态度；树立了求真务实的工作作风；坚持从群众中来到群众中去的工作方法。)

3、我国政府的职能：①保障人民民主和维护国家的长治久安

②组织社会主义经济建设 ③组织社会主义文化建设④提供社会公共服务

4、我国政府的作用：一方面，人们的公共生活受到政府的管理；另一方面，人们又享受着政府提供的公共服务。

5、我国政府部门为公民的求助或投诉提供服务的途径：①开设热线电话②设立信访部门、③发展电子政务④依法建立行政仲裁、行政复议和行政诉讼制度

6、政府的权利行使三个环节：决策、执行、监督

决策环节：审慎行使权力，科学民主决策

执行环节：履行职能+依法行政

监督环节：外部监督和自觉接受监督

7、怎样监督政府的权利？

1)加强对政府权力的制约和监督的关键是建立健全制约和监督机制，这个机制一靠民主，二靠法制，二者缺一不可。

2)建立全面的行政监督体系：包括行政系统外部的监督(5个)和行政系统内部的监督(4个)。

行政系统外部的监督有：人民代表大会及其常务委员会的监督，人民政协的民主监督，新闻舆论和社会公众的监督，群众通过法定渠道(行政复议、行政诉讼等)的监督，司法机关的监督。

行政系统内部的监督有：上级政府的监督，监察、审计、法制等部门的监督。

8、加强对政府权力的制约和监督的意义 (必要性+意义)

必要性：权利是把双刃剑。政府权力运用得好，可以指挥得法、令行禁止、造福人民；权力一旦被少数人滥用，超越了法律的界限，就可能滋生腐败，贻害无穷。为了防止权利的滥用，需要对权力进行制约和监督，保证把人民赋予的权力来为人民谋利益。

意义：

(1)政府接受监督是坚持依法行政、做好工作的必要保证；

(2)政府只有接受监督，才能提高行政水平和工作效率，减少和防止工作失误；

(3)才能防止滥用权力，防止以权谋私、权钱交易等腐败行为，保证清正廉洁；

(4)才能更好地适合民意、集民智、聚民心，做出正确的决策；

(5)才能真正做到权为民所用，造福于民，从而建立起一个对人民负责、为人民服务的政府。

9、政府为什么接受人民的监督？

(1)从根本上说，是有我国政府的性质所决定的。我们的政府是人民的政府，是国家权力机关的执行机关，是人民意志的执行者和人民利益的捍卫者，政府的公职人员是人民的公仆，是为人民利益工作的。因此，只有自觉接受人民的监督，才能更好地执行人民的意志，捍卫人民的利益，坚持对人民负责的原则的。

(2)自觉接受人民监督是法治政府的基本要求。只有自觉接受人民监督，才能依照法律规定的程序依法行政。所以说，自觉接收人民监督是推进依法行政，建设法治政府的要求。

10、如何接受人民监督？

我国政府为了方便人民群众对政府及其公职人员进行监督，建立了政府信息公开制度，增强政府工作的透明度。例如，“阳光工程”。建立政府信息公开制度，实施“阳光工程”是自觉接受人民监督的表现。

11、政府能否具有权威从根本上讲是由国家性质决定的。

12、区别有权威与无权威的政府的根本标志：政府的管理是否被人民自觉地认可和服从。

13、政府怎样树立权威(根本要求)：(1)政府的权威是通过政府及其公职人员的道德形象，依法行政的态度、能力和水平，履行职责的效果等树立起来(2)政府树立自己的权威，根本的是坚持以下三个方面：坚持权为民所用；坚持情为民所系；坚持利为民所谋。

第三单元发展社会主义民主政治

(一)人民代表大会

1、(1)我国的国家制度包括国体和政体

(2)我国的根本政治制度是人民代表大会制度

(3)我国基本政治制度：中国共产党领导的多党合作和政治协商制度、民族区域自治制度。

2、人民代表大会的地位、性质和职能

性质：是国家权力机关

地位：在我国国家机构中居于最高地位，其他国家机关都由它产生，对它负责并受它监督。

职权：立法权、决定权、任免权、监督权(全国人大——最高)

国家权力机关的完整体系。全国人大 和地方各级人大

3、人民代表的法律地位、权利和义务

法律地位：人大代表是国家权力机关的组成人员。

权利：审议权、表决权、提案权、质询权等。

义务：人大代表代表任民德利益和意志，依照宪法和法律赋予的各项职权行使管理国家的权力。人大代表在自己参加生产、工作和社会活动中，协助宪法和法律的实施，与人民群众保持密切联系，听取和反映人民群众的意见和要求，努力为人民服务，对人民负责，并接受人民监督。

3、人民代表大会制度

1)人民代表大会制度实行民主集中制的组织和活动原则。

民主集中制原则在国家权力运行中体现为：①在人民代表大会与人民的关系上，人民代表大会的代表由民主选举产生，对人民负责，受人民监督。

②在人民代表大会与其他国家机关的关系上，只有人民代表大会才是国家权力机关，国家行政机关、司法机关都由人民代表大会产生，对它负责，受它监督。

③在中央和地方国家机构的关系上，在中央的统一领导下，合理划分中央和地方国家机构的职权，充分发挥中央和地方两个积极性。

4、人民代表大会与人民代表大会制度的关系

“人民代表大会”是我国人民行使国家权力的机关。“人民代表大会制”是一种制度，是我国的根本政治制度，是我国的政体。以人民代表大会为基石的人民代表大会制度是我国的根本政治制度。

(二)中国共产党及我国的政党制度

1、中国共产党：地位、性质、宗旨、执政方式

地位：中国共产党为我国社会主义事业的领导核心：

性质：中国工人阶级先锋队，同时是中国人民和中华民族的先锋队。

宗旨：全心全意为人民服务

执政方式：科学执政、民主执政、依法执政

指导思想： 马克思主义理论(中国化——毛泽东思想+中国特色社会主义理论

2、中国特色的政党制度

1)我国的政党制度是中国共产党领导的多党合作和政治协商制度

2、政党制度的内容：

通力合作的友党关系：中国共产党是执政党，各民主党派是参政党，中国共产党与各民主党派是亲密友党。

多党合作的政治基础：坚持中国共产党领导。中国共产党对民主党派的领导是政治领导。

多党合作的基本方针：长期共存、互相监督、肝胆相照、荣辱与共。

多党合作的根本活动准则：遵守宪法和法律。

多党合作的重要机构：中国人民政治协商会议。(政协职能：政治协商、民主监督、参政议政)

(三)我国的民族区域自治制度

1、我国处理民族关系的基本原则：民族平等、民族团结、各民族共同繁荣

三原则之间的关系：

互相联系、不可分割的。民族平等是实现民族团结的政治基础。民族平等和民族团结是实现民族团结是实现各民族共同繁荣的前提条件。共同繁荣特别是经济发展，是各民族平等、民族团结的物质保证。

2、我国的民族政策：民族区域自治

民族区域自治制度的核心内容：自治权

(四)我国的宗教政策：宗教信仰自由

我国宗教信仰自由政策的内容包括：①宗教信仰自由②依法管理宗教事务③坚持独立自主自办的原则④积极引导宗教与社会主义社会相适应。

(五)我国社会主义民主政治的特点和优势：

1、国家的一切权力属于人民。

2、党的领导、人民当家作主、依法治国的有机统一

3、民族内容和形式的统一

第四单元走进国际社会

1、主权国家的构成要素：人口、领土、政权、主权是构成主权国家必不可少的要素，其中主权是国家的生命和灵魂。

2、主权国家的基本权利和义务有哪些？

权利：独立权；平等权；自卫权；管辖权

义务：不侵犯别国，不干涉他国内政，以和平方式解决其国际争端等义务

3、联合国的宗旨、原则、作用？

宗旨：简单说，就是维护国际和平与安全，促进国际合作与发展。

原则：各会员国主权平等，履行宪章规定的义务，以和平方式解决国际争端，不得对其他国家进行武力威胁或使用武力，集体协作，不干涉任何国家的内政，确保非会员国遵守上述原则。

作用：

(1)在维护世界和平与安全，促进经济、社会的发展，以及实行人道主义援助等方面发挥着积极作用

(2)局限性：如何适应国际形势发展的需要发挥更大的作用，面临诸多挑战，改革任重道远。

4、中国与联合国的关系？

中国作为联合国的创始国和安理会常任理事国之一，一贯遵循联合国宪章的宗旨和原则，支持联合国宪章精神所进行的各项工作，支持联合国的改革，积极参加联合国及其专门机构有利于世界和平与发展的活动，发挥重要作用。

5、国际关系的决定因素：国家利益

维护国家利益是主权国家对外活动的出发点和落脚点。

国家间的共同利益是国家合作的基础，而利益的对立则是引起国家间冲突的根源。

6、为何以及怎么坚决维护我国的利益？

原因：我国是人民当家作主的社会主义国家，国家利益与人民的根本利益相一致。维护我国的国家利益就是维护广大人民的根本利益，具有正当性和正义性。

态度：我国在维护自身利益的同时，尊重其他国家正当的国家利益，维护各国人民的共同利益。

7、当今时代主题：和平与发展

和平与发展的主要障碍：霸权主义、强权政治

解决世界和平与发展问题的有效途径？(怎样维护世界和平、促进世界发展？)

(1)必须坚决地反对霸权主义强权政治

(2)改变旧的国际秩序

(3)建立以和平共处五项基本原则为基础的有利于世界和平和发展的国际新秩序。

8、当今国际竞争的实质是以经济和科技为基础的综合国力的较量。

9、我国的外交政策

1)是什么：独立自主的和平外交政策。

2)我国外交政策制定的决定因素：我国的国家性质和国家利益决定我国奉行独立自主的和平外交政策

3)我国外交政策的：维护世界和平、促进共同发展

4)我国外交政策的基本内容？

(1)我国外交政策的基本目标：维护我国的独立与主权，促进世界的和平与发展

(2)我国外交政策的基本立场：独立自主

(3)我国外交政策的基本准则：和平共处五项原则。它包括互相尊重主权和领土主权、互不侵犯、互不干涉内政、平等互利、和平共处。

10、中国怎样走和平发展道路？

(1)要积极发展对外关系，努力为我国的改革开放和现代化建设创造有利的国际环境。

(2)要在和平共处五项原则的基础上发展同世界各国的关系，不断发展同周边国家的睦邻友好关系，加强同发展中国家的团结与合作。

(3)要坚决发对霸权主义和强权政治，永远不称霸。

高一数学必修一知识点总结篇4

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

(1)标准方程，圆心，半径为r;

(2)一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a,b,r;若利用一般方程，需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；

(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k,得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条；

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

5、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a,记作α∩β=a.

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

学好数学的方法

一、课内重视听讲，课后及时复习

课堂上特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯

1、要想学好数学，多做题目是必须的，熟悉掌握各种题型的解题思路。

2、刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

3、对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

4、在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。

高一数学必修一知识点总结篇5

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

(1)标准方程，圆心，半径为r;

(2)一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a,b,r;若利用一般方程，需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；

(2)过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k,得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条；

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

5、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a,记作α∩β=a.

符号语言：

公理2的作用：

它是判定两个平面相交的方法。

它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

高中数学必修二知识点总结：空间直线与直线之间的位置关系

异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

异面直线性质：既不平行，又不相交。

异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

(8)空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点。

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα

(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；αβ

相交——有一条公共直线。α∩β=b

2、空间中的平行问题

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

(线面平行→面面平行),

(2)如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

(线线平行→面面平行),

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行，

两个平面平行的性质定理

(1)如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行→线面平行)

(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行→线线平行)

3、空间中的垂直问题

(1)线线、面面、线面垂直的定义

两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直。

(2)垂直关系的判定和性质定理

线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

4、空间角问题

(1)直线与直线所成的角

两平行直线所成的角：规定为。

两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

(2)直线和平面所成的角

平面的平行线与平面所成的角：规定为。平面的垂线与平面所成的角：规定为。

平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线；(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

(3)二面角和二面角的平面角

二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

必修二知识点总结：解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

(2)应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

高一数学必修一知识点总结篇6

(1)数列的概念和简单表示法

了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).

了解数列是自变量为正整数的一类函数。

(2)等差数列、等比数列

理解等差数列、等比数列的概念。

掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式。

能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

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